物体や構造物の挙動を理解する上で重要な要素として、「主応力」と「主せん断応力」があります。これらの指標は、応力状態を解析する際に不可欠な情報を提供し、材料の強度や耐久性を評価する上で重要な役割を果たします。この記事では、主応力と主せん断応力の概念や計算方法、そしてその重要性について詳しく解説します。
[toc]
1. 主応力（Principal Stresses）とは？
主応力とは、物体内のある点において応力が最大となる方向と最小となる方向に発生する応力の値を指します。主応力は、物体が2次元の応力状態にある場合に特に重要です。例えば、平面内の薄い板やシート状の物体がこれに該当します。
主応力は次の式で求められます：
\(\sigma_1 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}\)
\(\sigma_2 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} - \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}\)
2. 主せん断応力（Maximum Shear Stress）とは？
主せん断応力は、主応力に対応する主応力方向に直交する面におけるせん断応力の最大値を指します。主せん断応力は、物体内のある点において、どの面においても最大となるため、物体の破壊や変形の挙動を評価する際に重要なパラメーターとなります。
主せん断応力は次の式で計算されます：
\(\tau_{max} = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2}\)
まとめ
主応力と主せん断応力は、物体の応力状態を解明するための重要な概念です。主応力は応力の最大値と最小値を示し、主応力方向に対応する固有ベクトルによって求められます。一方、主せん断応力は主応力方向に直交する面におけるせん断応力の最大値を示します。
材料力学 (JSMEテキストシリーズ)
材料力学を基礎から学びたい人むけの参考書。
練習問題を通して、材料力学の考え方を学べます。
JSMEは日本機械学会が
出版している本です。
どんな本がいいかわからない
という人は、最初に手に取ってみては
いかがでしょうか。
材料力学（JSMEテキストシリーズ）をAmazonで見てみる
材料力学 (機械系教科書シリーズ)
こちらも同じく材料力学を基礎から学びたい人むけの参考書。
大学の授業でも
教科書として使われています。
基礎から学ぶのには
便利な一冊です。
材料強度学 (機械系 教科書シリーズ)
こちらは材料科学です。
はりの曲げや降伏応力といった
工学的観点ではなく、
材料の性質について学べます。
たとえば、
分散強化や固溶強化の材料が
強度が高い理由や、転移やすべりなど、のメカニズムを
理解できます。
強度設計よりも、
なぜ、この材料が強いのか？や
どんな材料を作れば強度が上がるかを
理解するのに役立つ本です。
